Vectores (página 2)

4.- En cada uno de los 2 casos, determinar si los
vectores dados
son o no linealmente independientes:

a)

linealmente Dependientes

b)

linealmente Independientes

5.- Dados el campo escalar Hallar:

a) ,
=
36

b) ,

6.-Hallar:

a) =
i+j+k = 3

b) =
i+j-6k=-4

c) =
10-2-3= 5

7.-Si
&
Hallar:

a)

b)

c)

d)

e)

a)

b)

c)

d)

e)

8.- Hallar el ángulo formado por

a) = &
4i-3j+k

b) =41-2j+ 4k &

a)

b)

9.-Siendo los vectores de posición de los puntos P & Q
respectivamente

a)Hallar la ecuación del plano que pasa por Q
& es perpendicular a la resta PQ

3-1=2i; 1+2=3j; 2+4=6k

(x-2)+(y-3)+(2-6)= todo subíndice 1º son del
vector deseado

b) ¿Cuál es la distancia del punto
(-1,1,1) al plano?

10.- Efectuar los productos
indicados:

a)2j=

b) =

c) =

11.- Si 3i-j-2k & =2i+3j+k, Hallar a)

b)

c)

a)

b)

c)

12.- Si Hallar:

a)

b)

c)

a)

b)

c)

13.- Hallar el área del paralelogramo cuyas
diagonales son:

14.- Hallar el área del triángulo cuyos
vértices son los puntos

(3,-1,2); (1,-1,-3) & (4,-3,1)

A =

14.1 ¿Para qué valores de a
son A = ai-2j +k & perpendiculares?

2a2-2ª-4 todo entre 2

=a2-a-2= factorizando: (a-2)(a +1) cuando
a= -2,1

15.- Hallar el volumen del
paralelepípedo cuyas aristas son:

A=2i-3j+4k B= 2i+j+k; C=3i-j+2k

V = (Área de la base )(altura)=

=

17 Encontrar la ecuación del plano que pasa por
el punto (4,-2,8) y cuyo vector normal es n= 3i-6j+12k

18.- Encontrar la ecuación del plano que pasa por
los puntos (1,1,-1); (-3,2,4); (2,1,-3)

19.- Cálcula el área del paralelogramo
determinado por los vectores

A= 2i+j-k B=4i+2j+3k

20.- Calcula el volumen del paralelepípedo
determinado por los vectores: A=i-j-k; B=2i+j+k; C=
i-j+5k

21.-Hallar los cosenos directores de la recta que pasa
por los puntos (1,-3,2) y (3,-5,1), con los ejes
coordenados:

22.-Sí A= 4i-j+3k; B=-2i+j-2k, hallar el vector
unitario perpendicular a A y B

23.- Si A = 3i-j-2k y B = 2i+3j+k; hallar:

a)

b)

c)

=
2

24.- Si A=i-2j-3k; B=2i+j-k y C=i+3j-2k;
hallar:

a)

b)

3. A.(BxC)=

26.- Hallar la constante a de forma que los
vectores:

A = 2i-j+k; B = i+2j-3k y C= 3i+ aj+5k sean
coplanarios

27.- R= Hallar:

a)

b)

c)

d) para t=
0

28.- si A= t2i-tj+(2t+1)k y B= (2t-3)i +j-tk
hallar :

a)

b)

29.- Demostrar que: ,siendo C1 y C2 vectores
constantes, es una notación de la ecuación
diferencial,

30.- A=, ,
, , ,

31.- Si en el
punto (2,-2,-1)

32.- Si en el punto (1,-1,1)

a)

b)

34.- Hallar la ecuación del plano tg a la
superficie xz2+x2= z-1 e n el punto
(1,-3,2)

35.-Hallar el ángulo formado por las superficies
xy2z= 3x+z2 &
3×2-y2+ 2z=1 en el punto(1,-2,1)

Cecilia Álvarez

Escuela Superior de Ingeniería